Co to jest moneta symetryczna i gdzie jest używana

2024 Autor: Sierra Becker | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2024-02-26 06:11

Często, aby podjąć jedną decyzję, rzuca się monetą, spodziewając się zobaczyć ptaka lub numer. W rzadkich przypadkach moneta spadnie na brzeg, myląc „decydenta”.

Niewiele osób myśli, że użycie monety, rodzaj metody "tak/nie", jest używane nawet w eksperymentach matematycznych, a konkretnie w teorii prawdopodobieństwa. Tylko w tym przypadku używa się pojęcia monety symetrycznej, zwanej czasem monetą sprawiedliwą lub monetą matematyczną. Oznacza to, że gęstość jest taka sama w całej monecie, a orły i reszki mogą spaść z takim samym prawdopodobieństwem. Oprócz nazw stron, które się zaznajomiły, taka moneta nie ma już żadnych oznaczeń. Bez wagi, bez koloru, bez rozmiaru. Taka moneta może dać tylko dwa wyniki – rewers lub awers, w teorii prawdopodobieństwa nie ma „stania na krawędzi”.

Wszystko na świecie jest prawdopodobne

Teoria prawdopodobieństwa to cały obszar, który wciąż próbuje ujarzmić przypadek i obliczyć wszystkie możliwe wyniki wydarzeń. Dzięki wzorom i licznym metodom empirycznym nauka ta umożliwia osądzanierozsądne oczekiwanie. Jeśli oprzeć się na znaczeniu tego, co powiedział prof. P. Laplace (wniósł on istotny wkład w rozwój teorii), to istotą wszelkich działań w teorii prawdopodobieństwa jest próba ograniczenia działania zdrowego rozsądku do obliczeń.

Słowo "prawdopodobnie" odnosi się bezpośrednio do tej nauki. Stosowane jest pojęcie „założenia”, co oznacza: możliwe, że wydarzy się jakieś zdarzenie. Jeśli zbliżymy się do matematyki, najbardziej uderzającym przykładem jest rzucanie monetą. A potem możemy założyć: w losowym eksperymencie symetryczna moneta jest rzucana 100 razy. Jest prawdopodobne, że emblemat będzie na górze - od 45 do 55 razy. Dopiero wtedy założenie zaczyna być potwierdzane lub udowadniane obliczeniami.

Obliczanie wbrew intuicji

Możesz złożyć odpowiedź i zwrócić się do intuicji. Ale co zrobić, gdy zadanie stanie się trudniejsze? W praktycznych eksperymentach można użyć więcej niż jednej symetrycznej monety. A potem jest więcej opcji-kombinacji: dwa orły, ogony i orzeł, dwa ogony. Prawdopodobieństwo wypadnięcia z każdej opcji staje się już inne, a kombinacja „rewers – awers” podwaja się w wypadaniu w porównaniu z dwoma orłami lub dwoma ogonami. Prawa natury zostaną w każdym razie potwierdzone przez eksperymenty fizyczne, a sytuację tę można w podobny sposób zweryfikować, rzucając prawdziwymi monetami.

Są sytuacje, w których intuicja jest jeszcze trudniejsza do przeciwstawienia się matematycznym kalkulacjom. Nie da się przewidzieć ani wyczuć wszystkich opcji, jeśli jest jeszcze więcej monet. do biznesu wprowadzane są narzędzia matematyczne,związane z analizą kombinatoryczną.

Przykład do analizy

W losowym eksperymencie symetryczna moneta jest rzucana trzy razy. Musisz obliczyć prawdopodobieństwo trafienia ogonem we wszystkich trzech rzutach.

Obliczenia. Ogon musi wypadać w 100% przypadków eksperymentu (3 razy), jest to jedna z 8 kombinacji: trzy orzełki, dwie orzełki i reszki itd. Oznacza to, że obliczenie prawdopodobieństwa odbywa się poprzez podzielenie 100% przez całkowitą liczbę opcji. To jest 1/8. Otrzymujemy odpowiedź 0, 125.

Z symetryczną monetą jest wiele problemów. Istnieją jednak przykłady w teorii prawdopodobieństwa, które zainteresują nawet osoby, które są dalekie od matematyki.

Śpiąca królewna

Jeden z paradoksów przypisywanych A. Eldze ma „wspaniałe” imię. To bardzo dobrze oddaje istotę paradoksu. Jest to problem, który ma kilka odpowiedzi, a każda z nich jest poprawna na swój sposób. Przykład wyraźnie pokazuje, jak łatwo jest operować na wynikach przy użyciu najbardziej dochodowego wyniku.

Śpiąca królewna (bohaterka eksperymentu) zostaje uspokojona środkami nasennymi przez zastrzyk. W tym czasie rzucana jest symetryczna moneta. Gdy bok z orłem wypadnie, bohaterka zostaje przebudzona, kończąc eksperyment. W rezultacie z ogonami budzi się uroda, po czym ponownie usypia się, aby obudzić się następnego dnia eksperymentu. W tym samym czasie piękność zapomina, że się obudziła, choć zna warunki eksperymentu, nie licząc informacji, w którym dniu się obudziła. Dalej - najciekawsze pytanie, szczególnie dla przebudzonej urody: "Oblicz prawdopodobieństwo trafienia strony z ogonami."

Istnieją dwa rozwiązania tego paradoksalnego przykładu.

W pierwszym przypadku bez odpowiedniej informacji o pobudkach i wynikach monet. Ponieważ w grę wchodzi moneta symetryczna, otrzymuje się dokładnie 50%.

Druga decyzja: dla dokładnych danych eksperyment przeprowadza się 1000 razy. Okazuje się, że piękność budziła się 500 razy, jeśli był orzeł i 1000 razy, jeśli był to ogon. (W końcu przy wyniku z ogonami bohaterka została dwukrotnie zapytana). W związku z tym prawdopodobieństwo wynosi 2/3.

Witalny

Taka manipulacja danymi w statystykach ma miejsce w życiu. Na przykład informacje o udziale emerytów w transporcie publicznym. Według informacji 40% wyjazdów to emeryci. Ale w rzeczywistości emeryci nie stanowią 0,4 całej populacji. Tłumaczy się to tym, że emeryci aktywniej korzystają z usług transportowych. W rzeczywistości liczba emerytów i rencistów mieści się w przedziale 18-20%. Jeśli weźmiemy pod uwagę tylko ostatnią podróż pasażerską bez uwzględnienia poprzednich, to odsetek emerytów w całkowitym ruchu pasażerskim wyniesie około 20%. Jeśli zapiszesz wszystkie dane, to wszystkie 40%. Wszystko zależy od podmiotu korzystającego z tych danych. Marketerzy potrzebują pierwszej cyfry rzeczywistych wyświetleń swoich reklam wśród odbiorców docelowych, pracownicy transportu są zainteresowani całkowitą liczbą.

Warto zauważyć, że coś z układów matematycznych przeniknęło do prawdziwego życia. To właśnie moneta symetryczna zaczęła być używana do rozwiązywania sporów ze względu na jej uczciwość i brak jakichkolwiek oznak stronniczości. Na przykład sędziowie sportowirzucają go, gdy trzeba ustalić, który z uczestników wykona pierwszy ruch.